Решение квадратных уравнений

Урок-практикум в 8 классе
Выполнила: учитель математики Левочкина Г.В.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Вид урока: урок-практикум.
Методы урока: создание проблемной ситуации, исследовательский.
Формы работы на уроке: фронтальные, групповые, индивидуальные.

Цели урока:
1. Образовательные:
— закрепить понятия: квадратное уравнение, полное, неполное, приведенное квадратное уравнение;
-ввести и доказать формулы корней квадратного уравнения с четным коэффициентом;
— познакомить учащихся со способами решения квадратных уравнений по формулам корней квадратного уравнения с четным коэффициентом и формулам, использующим свойства коэффициентов квадратного уравнения;
— проверить усвоение данной темы с помощью самостоятельной работы для отдельных учащихся.
2.Развивающие:
развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, формировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии, выбирать наиболее рациональный способ решения.
3. Воспитательные:
воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать у учащихся наблюдательность, интерес к предмету, самостоятельность, настойчивость в достижении поставленной цели, воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

Планируемые результаты:

Личностные: анализировать свои действия и действия одноклассников, сотруд-ничать со сверстниками и учителем, осознавать собственные мотивы учебной деятельности и личностного смысла учения, стремиться открывать новые знания, новые способы действия.
Предметные: научиться применять новые формулы для решения квадратных уравнений базового уровня, учиться видеть возможность применения этих знаний в измененной, более сложной ситуации.
Метапредметные: умение грамотно и логично излагать свои мысли, осмысление поставленной учебной задачи, умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера, умение применять правила работы в группах; умение работать с учебником; контроль своих действий при решении познавательной задачи; оценивание своей работы на уроке;

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, карточки с дифференцированными заданиями.

Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ве-дется повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – исследовательская работа, рассматрива-ются новые способы решения квадратных уравнений, закрепление изученного материала.
4. Практическая работа по группам с дифференцированными заданиями.
5. Домашнее задание по группам и творческое — составить справочную таблицу, в которую внести все изученные формулы для решения квадратного уравнения.
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ход урока:
1. Известный американский архитектор Ричард Фуллер сказал «Один час сегодня стоит двух часов завтра». Он говорил о времени.
Время- философское понятие. Мы редко задумываемся о времени и не всегда ценим. А время очень быстротечно и неумолимо.
Человеку всегда не хватает времени. Вам его не хватает, чтобы тщательно подготовить все уроки, успеть погулять, почитать, мне на тоже и на другие заботы. Об этом вы ещё когда-нибудь задумаетесь. А вот о том, что вам практически всем, постоянно не хватает кому минуты, кому трех, кому –то еще больше, чтобы вовремя сдать контрольную работу и выполнить в ней как можно большее количество заданий — мы сегодня не только вспомним, но и постараемся выяснить причины этого. Во всяком случае, одну из причин.
Эта причина — прочные или непрочные знания того материала, который является опорным и владение которым должно быть доведено до автоматизма, совершенства.
Представьте себе, что вам нужно решить задачу практического содержания, довольно сложную, но вместо того, чтобы думать над тем, как разрешить проблему, вы будете очень долго думать, как умножить 0,3 на
Так вот, каждому умению – своё время. Вычислительные навыки мы отрабатывали в течении нескольких лет, а сейчас пришло время отработать навык решения квадратных уравнений различного вида, т.к этот новый сегодня для нас материал будет служить и в 9 классе, и в 10-11 классах, при решении тригонометрических, логарифмических, показательных уравнений и во многих других задачах, как в математике, так и в физике, химии, и не только в школе, но и в ВУЗе.
Наша задача — умения обратить в навыки, а навыки довести до автоматизма, для того, чтобы экономить время для более сложных на данном этапе проблем.

2. Сегодня на уроке мы продолжаем изучение темы «Квадратные уравнения».
Что мы с вами уже знаем по этой теме?
(Определение квадратного уравнения, виды квадратных уравнений (полные, неполные), понятие приведенного квадратного уравнения, умеем решать неполные уравнения, и полные по универсальным формулам с использованием дискриминанта).
Вы уже знакомы с формулой корней квадратного уравнения.
Как с помощью этой формулы решить уравнение
4х²-5х+1=0?
Какое это уравнение?
(Полное, неприведенное)

Какими являются уравнения
x²-6x=0 (1) 3x²-12=0 (2) ?

(Неполные квадратные уравнения, в (1) с=0, во (2) b=0).

Можно ли их решить с помощью формулы корней квадратного уравнения? А есть ли другие способы решения этих уравнений? Какие?
(Да,
х²-6х=0,
х(х-6)=0,
х=0 или х=6.

3х²-12=0,
3х²=12,
х²=4,
х=±2.

Почему выбраны именно эти способы решения?
(Это более короткие, рациональные способы решения, т.е. происходит экономия времени).

3. Оказывается и для полных квадратных уравнений, в зависимости от их особенностей, мы можем использовать более рациональные способы.
Проведём небольшое исследование.

Решите уравнение, запишите решение в тетради, я слежу за временем. (на доске эти же уравнения решают 2 учащихся)
5х²+14х-3=0; (3)
(Учащиеся в рабочих тетрадях решают по универсальной формуле)

(На доске эти уравнения решают учащиеся по формуле корней неприведенного квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом и
по формуле корней приведенного квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом, учащиеся заранее познакомились с этими формулами и их выводом).

Решение уравнений (3) и (4) на доске:

Ребята, которые работали у доски, справились гораздо раньше, потому что они знали особые формулы, и их вычисления были проще, чем ваши.
Они объяснят вам, что это за формулы и как они решали уравнения .
Запишите в тетради эти формулы и их вывод, а также решение квадратных уравнений (3) и (4) с использованием этих формул.

Запишите в тетради эти формулы и их вывод, а также решение квадратных уравнений (3) и (4) с использованием этих формул.

Итак, какие формулы введены были вами сейчас на уроке?
(Формулы корней квадратного уравнения с четным коэффициентом).
При решении уравнений, какого вида мы используем эти формулы?
(Для уравнений, в которых второй коэффициент b- четное число).

Применяя эти формулы, решите уравнения:

Кроме этих формул на практике применяют формулы, которые используют свойства числовых коэффициентов квадратного уравнения.
(Учащиеся на доске записывают формулы и приводят пример решения уравнения с использованием формул)

4. У вас на столах лежат карточки с заданиями для группы 1 и группы 2.
Группа 1 работает самостоятельно.
Задания для группы 1.
I. Выясните, по какой формуле удобнее всего решать следующие уравнения и решите их.
1) 5х²-18х+6=0,
2) x²+8x-333=0,
3) 345x²+137x-208=0,
4) 132x²-247x+115=0,
5) а)(x²-8)²+4(x²-8)-5=0,
б)(5x+3)²=5x+3.
Указание: используйте замену переменной:
а)x²-8=t,
б)5x+3=z .
II. Решите уравнение с параметром.

t²-(a+1)t+a²=0.

Группа №2 работает вместе со мной.

Охарактеризуйте уравнение и скажите по какой формуле удобнее его решать, запишите номер формулы рядом с уравнением
1) x²-6x+8=0-
полное, приведенное квадратное уравнение с четным коэффициентом, будем решать по формуле III.
2) 5x²-16x+3=0-
полное, неприведенное квадратное уравнение с четным коэффициентом, по формуле II.
3) x²+x-6=0-
полное, приведенное квадратное уравнение. Его будем решать по формуле I, по универсальной формуле корней квадратного уравнения.
4) 2t²-7t+5=0-
полное, неприведённое квадратное уравнение, причем 2+(-7)+5=0, т.е. a+b+c=0. Будем решать по формуле IV.
5) 10z²+z-9=0-
полное, неприведённое квадратное уравнение, 10-1+(-9)=0, a-b+c=0, по формуле V.
6) 3y²-5y+2=0-
полное, неприведённое квадратное уравнение, 3+(-5)+2=0, a+b+c=0, по формуле IV.
7) 2y²-9y+10=0-
полное, неприведённое квадратное уравнение, по формуле I.

Теперь приступаем к решению.
(Учащиеся 2-й группы выполняют задания на доске ).
В конце урока 1 группа сдает листы с выполненным заданием для проверки, группа II оставляет тетради у себя.

5. Домашнее задание: решить № 540д,е,ж,з; 647 и творческое задание-составить справочную таблицу, содержащую все изученные формулы для решения квадратных уравнений, примеры квадратных уравнений для каждой формулы, составленные самостоятельно. На следующем уроке эти уравнения будут решать ваши одноклассники. Подумайте как можно доказать формулы (IV),(V).

6.В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:
— Что нового узнали на уроке?
— Понравился ли урок? (руки подняты вверх, открытые ладони-да, понравился; сжимать-разжимать кулак-не совсем понравился, некоторые моменты урока непонятны; руки сжаты в замок –многое непонятно)
— Что понравилось на уроке?
— Что не понравилось?
— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?
Немецкий философ Артур Шопенгауэр писал «Средний человек озабочен тем, как ему убить время, человек же талантливый стремится его использовать».
Будем талантливыми людьми!

Литература:
1. Учебник: алгебра 8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,
К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, Просвещение, 2013г.
2. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику ,8 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Москва, Просвещение, 1996г.
3. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса, В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Москва, Просвещение, 2012г.
4. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. Б.Г. Зив, В.А. Гольдич, ЧеРо-на-Неве сага, С.-Петербург, 2003г.
5. Проверочные работы с элементами тестирования, алгебра 8 класс,
Альхова З.Н., Саратов, Лицей, 1999г.

Вам пригодилась эта разработка? Напишите «Спасибо» учителю: